MARZO 23 AL 27
MARZO 23 FESTIVO
MARZO 24 A 27 CALAMIDAD DOMÉSTICA
lunes, 23 de marzo de 2015
domingo, 15 de marzo de 2015
SEMANA DIEZ
MARZO 16 AL 20
PAUTAS PARA LA AUTOEVALUACIÓN QUE DEBEN ENTREGAR EL PRÓXIMO MARTES A LA PROFESORA
1. Asistencia y participación
2. Puntualidad y pertinencia
3. Autonomía intelectual
4. Logros cognitivos alcanzados
5. Capacidad de interacción y escucha
6. Participación en los debates
7. Relaciones interpersonales
8. Respeto por la diferencia
9. Responsabilidad con el trabajo individual
10. Responsabilidad con el trabajo grupal
11. Reflexión y crítica constructiva
12. Actitud frente al cambio
13. Proyección en su quehacer educativo
14. Esfuerzo, interés y recursividad
15. Construcción con el otro y trabajo en equipo
domingo, 8 de marzo de 2015
domingo, 1 de marzo de 2015
SEMANA OCHO
MARZO 2 AL 6
LOS NÚMEROS NATURALES "N"
Mientras tanto, esta misma situación no se aplica a las otras dos operaciones de la división y la resta, ya que el resultado no será un número natural, por ejemplo: 7 – 20 = -13 / 4/7 = 0,57.
LOS NÚMEROS NATURALES "N"
Se denomina como número natural a aquel número que permite contar los elementos de un conjunto. El 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8… son números naturales.
Cabe destacarse que estos fueron el primer conjunto de números que utilizaron los seres humanos para contar los objetos.
Este tipo de números es ilimitado, es decir, siempre que se le sume el número uno a uno dará paso a un número distinto.
Los dos grandes empleos de los números naturales son, por un lado, para indicar el tamaño que presenta un conjunto finito, y por otra parte, para dar cuenta de la posición que un elemento dado tiene en el marco de una secuencia ordenada.
A los números naturales se los podrá representar en una línea recta y se los ordenará de menor a mayor, por ejemplo, si se toma en cuenta al cero, se los comenzará a anotar después de este y a la derecha del 0 o del 1.
Pero los números naturales pertenecen a un conjunto que los congrega, el de los números enteros positivos y esto es porque no son decimales ni fraccionarios.
Ahora bien, en lo que respecta a las operaciones aritméticas básicas, suma, resta, división y multiplicación es importante señalar que los números que nos ocupan son un conjunto cerrado para las operaciones de suma y de multiplicación, dado que al operar con ellas, el resultado que arroje siempre será otro número natural. Por ejemplo: 3 x 4 = 12 / 20 + 13 = 33.
Mientras tanto, esta misma situación no se aplica a las otras dos operaciones de la división y la resta, ya que el resultado no será un número natural, por ejemplo: 7 – 20 = -13 / 4/7 = 0,57.
UBICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES EN LA RECTA NUMÉRICA
domingo, 22 de febrero de 2015
SEMANA SIETE
FEBRERO 23 AL 27
TALLER Nº 7
TALLER Nº 7
TEMA:OPERACIONES DE CONJUNTOS
Este taller se realizará en clase.
Dados lo siguientes conjuntos, represente mediante un Diagrama de Venn – Euler la solución a cada operación de conjuntos e indique qué elementos forman la solución. NO ES NECESARIO REPRESENTAR CONJUNTOS QUE NO PERTENEZCAN AL PROBLEMA.
REPRESENTE CADA NUMERAL EN DIAGRAMAS DE VENN
U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15 }
| |
A = { 4, 8, 10, 12 }
|
B = { 3, 6, 9, 12, 15 }
|
C = { 1, 2, 3, 11, 12, 13 }
|
D = { 1, 5, 6, 10, 11 }
|
E = { 12, 13, 14, 15 }
| |
domingo, 15 de febrero de 2015
SEMANA SEIS
FEBRERO 16 AL 20
6º A Y 6º B
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
UNIÓN DE CONJUNTOS
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
UNION
La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Lo que se denota por:
A È B = { x/x Î A ó x Î B }
Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 }
A È B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
INTERSECCION
Sean A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 }
Los elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A Ç B, algebraicamente se escribe así:
A Ç B = { x/x Î A y x Î B }
Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B.
Ejemplo:
Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }
Q Ç P={ a, b, o, r, s, y }
COMPLEMENTO
El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprehensión como:
A'={ x Î U/x y x Ï A }
Ejemplo:
Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A= { 1, 3, 5, 7, 9 } donde A Ì U
El complemento de A estará dado por:
A'= { 2, 4, 6, 8 }
DIFERENCIA
Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de los elementos de A que no están en B y se representa por comprehensión como:
A - B={ x/x Î A ; X Ï B }
Ejemplo:
Sea A= { a, b, c, d } y
B= { a, b, c, g, h, i }
A - B= { d }
En el ejemplo anterior se observa que solo interesan los elementos del conjunto A que no estén en B. Si la operación fuera B - A el resultado es
B – A = { g, h, i }
E indica los elementos que están en B y no en A.
TALLER Nº 7
6º A Y 6º B
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
UNIÓN DE CONJUNTOS
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Lo que se denota por:
A È B = { x/x Î A ó x Î B }
Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 }
A È B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
Sean A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 }
Los elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A Ç B, algebraicamente se escribe así:
A Ç B = { x/x Î A y x Î B }
Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B.
Ejemplo:
Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }
Q Ç P={ a, b, o, r, s, y }
COMPLEMENTO
El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprehensión como:
A'={ x Î U/x y x Ï A }
Ejemplo:
Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A= { 1, 3, 5, 7, 9 } donde A Ì U
El complemento de A estará dado por:
A'= { 2, 4, 6, 8 }
DIFERENCIA
Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de los elementos de A que no están en B y se representa por comprehensión como:
A - B={ x/x Î A ; X Ï B }
Ejemplo:
Sea A= { a, b, c, d } y
B= { a, b, c, g, h, i }
A - B= { d }
En el ejemplo anterior se observa que solo interesan los elementos del conjunto A que no estén en B. Si la operación fuera B - A el resultado es
B – A = { g, h, i }
E indica los elementos que están en B y no en A.
TALLER Nº 7
TEMA:OPERACIONES DE
CONJUNTOS
Este taller se realizará en clase.
Dados lo
siguientes conjuntos, represente mediante un Diagrama de Venn – Euler la
solución a cada operación de conjuntos e indique qué elementos forman la
solución. NO ES NECESARIO REPRESENTAR CONJUNTOS QUE NO PERTENEZCAN AL
PROBLEMA.
REPRESENTE CADA NUMERAL EN DIAGRAMAS DE VENN
U
= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15 }
|
|
A = { 4, 8, 10, 12 }
|
B = { 3, 6, 9, 12, 15 }
|
C = { 1, 2, 3, 11, 12, 13 }
|
D = { 1, 5, 6, 10, 11 }
|
E = { 12, 13, 14, 15 }
|
|
a)
A È B
|
b)
(A Ç B)´
|
c)
(D Ç E) – A
|
d)
B È C
|
e)
A´
|
f)
B´
|
g)
E´ Ç D
|
h)
B Ç E
|
i)
B È E
|
j)
A È C
|
k)
( B È C)´
|
l)
( C Ç D )´
|
m)
( A Ç D )´
|
n)
( E È C )´
|
jueves, 5 de febrero de 2015
SEMANA CINCO
FEBRERO 9 AL 13
GRADO 6A Y 6B
Lunes 9 de febrero.
Evaluación escrita de todo lo estudiado hasta la fecha.
CONJUNTOS.
DEFINICION
La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.
La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.
Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:
{ a, b, c, ..., x, y, z}
Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}) , o separados por comas (,).
El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:
El conjunto { a, b, c } también puede escribirse:
{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }
En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por ejemplo:
El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }.
MEMBRESIA
Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas : A, B, C,... por ejemplo:
A={ a, c, b }
B={ primavera, verano, otoño, invierno }
El símbolo Î indicará que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastará cancelarlo con una raya inclinada / quedando el símbolo como Ï .
Ejemplo:
Sea B={ a, e, i, o, u }, a Î B y c Ï B
SUBCONJUNTO
Sean los conjuntos A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 }
En este caso decimos que B esta contenido en A, o que B es subconjunto de A. En general si A y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es de A también.
Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B Ì A. Si B no es subconjunto de A se indicará con una diagonal Ë .
Note que Î se utiliza solo para elementos de un conjunto y Ì solo para conjuntos.
UNIVERSO O CONJUNTO UNIVERSAL
El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el nombre de conjunto Universal, este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U y algunas veces con la letra S (espacio muestral).
Por ejemplo si solo queremos referirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto queda:
U={ 1, 2, 3, 4, 5 }
Forma alternativa para indicar conjuntos de gran importancia:
N={ 1, 2, 3, .... }
Z={..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
Todos estos conjuntos tienen un número infinito de elementos, la forma de simbolizarlos por extensión o por enumeración es de gran utilidad cuando los conjuntos a los que se hace referencia tienen pocos elementos para poder trabajar con ellos se emplean la notación llamada comprehensión.
Por ejemplo, la denotar el conjunto de los números naturales menores que 60. Aquí U es el conjunto N y se tiene una propiedad que caracteriza a los elementos del conjunto: ser menores que 60.
Para indicar esta situación empleamos la simbología del álgebra de conjuntos:
{ x/x Î N ; x<60 }
En esta expresión se maneja un conjunto de x que pertenece a los números naturales (N) y además que los valores de x son menores que 60.
Ahora si se desea trabajar con conjuntos que manejen intervalos estos pueden ser representados por medio de una expresión algebraica; supongamos que se desea expresar los números enteros (Z) entre -20 y 30 el conjunto quedaría de la manera siguiente:
{ x/x Î Z ; -20 £ x £ 30 }
También se puede expresar el valor de un conjunto indicando la pertenencia o no pertenencia a uno diferente, por ejemplo
L={ 1, 3, 4, 6, 9 }
P={ x/x Î N ; X Ï L }
En el conjunto P se indica que los elementos x de un conjunto pertenecen a los números naturales y además x no pertenece al conjunto L.
DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Si definimos un conjunto por extensión, debemos enumerar cada uno de sus elementos.
En el caso de las vocales, se deben nombrar todas ellas: a, e, i, o, u, como lo hemos hecho anteriormente.
Si lo definimos por comprensión nombramos solamente la propiedad o característica que los aglutina.
En el mismo caso diríamos A= {las vocales} o A= {X/X es una vocal} que corresponde leer:
A es el conjunto de X, tales que X es una vocal.
DIAGRAMAS DE VENN
Los diagramas de Venn que de deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para encontrar relaciones entre conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas.
La manera de representar el conjunto Universal es un rectángulo, ó bien la hoja de papel con que se trabaje.
Un ejemplo de la representación del conjunto universal se muestra como:
Los conjuntos se representan por medio de dibujos dentro del rectángulo, los aspectos de interés se resaltan sombreando las áreas respectivas. En el caso de este curso las indicaremos por medio de un color azul por ejemplo:
GRADO 6A Y 6B
Lunes 9 de febrero.
Evaluación escrita de todo lo estudiado hasta la fecha.
CONJUNTOS.
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.
La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.
Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:
El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:
El conjunto { a, b, c } también puede escribirse:
{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }
En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por ejemplo:
El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }.
Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas : A, B, C,... por ejemplo:
A={ a, c, b }
B={ primavera, verano, otoño, invierno }
El símbolo Î indicará que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastará cancelarlo con una raya inclinada / quedando el símbolo como Ï .
Ejemplo:
Sea B={ a, e, i, o, u }, a Î B y c Ï B
Sean los conjuntos A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 }
En este caso decimos que B esta contenido en A, o que B es subconjunto de A. En general si A y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es de A también.
Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B Ì A. Si B no es subconjunto de A se indicará con una diagonal Ë .
Note que Î se utiliza solo para elementos de un conjunto y Ì solo para conjuntos.
El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el nombre de conjunto Universal, este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U y algunas veces con la letra S (espacio muestral).
Por ejemplo si solo queremos referirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto queda:
Forma alternativa para indicar conjuntos de gran importancia:
- Conjunto de números naturales (enteros mayores que cero) representados por la letra N donde
- Conjunto de números enteros positivos y negativos representados por la letra Z donde
- Conjunto de números racionales (números que se representan como el cociente de dos números enteros {fracciones }). Estos números se representan por una Q
- Conjunto de números irracionales (números que no puedan representarse como el cociente de dos números enteros) representados por la letra I.
- Conjunto de los números reales que son los números racionales e irracionales es decir todos, representados por R.
Todos estos conjuntos tienen un número infinito de elementos, la forma de simbolizarlos por extensión o por enumeración es de gran utilidad cuando los conjuntos a los que se hace referencia tienen pocos elementos para poder trabajar con ellos se emplean la notación llamada comprehensión.
Por ejemplo, la denotar el conjunto de los números naturales menores que 60. Aquí U es el conjunto N y se tiene una propiedad que caracteriza a los elementos del conjunto: ser menores que 60.
Para indicar esta situación empleamos la simbología del álgebra de conjuntos:
Ahora si se desea trabajar con conjuntos que manejen intervalos estos pueden ser representados por medio de una expresión algebraica; supongamos que se desea expresar los números enteros (Z) entre -20 y 30 el conjunto quedaría de la manera siguiente:
También se puede expresar el valor de un conjunto indicando la pertenencia o no pertenencia a uno diferente, por ejemplo
DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Si definimos un conjunto por extensión, debemos enumerar cada uno de sus elementos.
En el caso de las vocales, se deben nombrar todas ellas: a, e, i, o, u, como lo hemos hecho anteriormente.
Si lo definimos por comprensión nombramos solamente la propiedad o característica que los aglutina.
En el mismo caso diríamos A= {las vocales} o A= {X/X es una vocal} que corresponde leer:
A es el conjunto de X, tales que X es una vocal.
DIAGRAMAS DE VENN
Los diagramas de Venn que de deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para encontrar relaciones entre conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas.
La manera de representar el conjunto Universal es un rectángulo, ó bien la hoja de papel con que se trabaje.
Un ejemplo de la representación del conjunto universal se muestra como:
Los conjuntos se representan por medio de dibujos dentro del rectángulo, los aspectos de interés se resaltan sombreando las áreas respectivas. En el caso de este curso las indicaremos por medio de un color azul por ejemplo:
domingo, 1 de febrero de 2015
SEMANA CUATRO
Febrero 2 al 6
Lunes y jueves.
ESTA SEMANA REALIZAMOS LAS ACTIVIDADES 4, 5 Y 6.
LA NÚMERO CINCO EN CLASE Y LA NÚMERO SEIS EN CASA PARA ENTREGAR A LA SEMANA SIGUIENTE.
LA CONJUNCIÓN
LA DISYUNCIÓN
ESTA SEMANA REALIZAMOS LAS ACTIVIDADES 4, 5 Y 6.
LA NÚMERO CINCO EN CLASE Y LA NÚMERO SEIS EN CASA PARA ENTREGAR A LA SEMANA SIGUIENTE.
LA CONJUNCIÓN
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.
Tabla de verdad de la conjunción
LA DISYUNCIÓN
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
Tabla de verdad de la disyunción
Actividad Nº 4 (Lunes 2 de febrero).
1. Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas:
a. Todos los números son pares( )
b. Todos los estudiantes de esta clase de sexto saben leer . ( )
c. Todos los cuadrados son figuras de cuatro lados( )
d. Algunos estudiantes del grado sexto no llevan uniforme ( )
e. Algunos días de esta semana son días festivos ( )
f. Algunos estudiantes de sexto de la Mutis hablan dos idiomas ( )
g. Ningún alumno del grado sexto de la mutis sabe francés ( )
h. Ningún cuadrado tiene tres lados ( )
2. Escriba el valor de verdad ( F ó V) a cada uno de los siguientes pares de proposiciones:
a. 7 es un número par y 7 no es impar.
b. 8 es divisible por 3 y 8 no es divisible por 3
c. La plata es un metal y la plata no es un metal.
3. Halle el valor de verdad a las siguientes proposiciones; formar la conjunción y hallar el valor de verdad de la conjunción:
a. 15 s múltiplo de 3------------7 es menor que 5
b. 24 es nº primo-----------------Todos los números pares se pueden dividir por 2
c. 6 es la mitad de 12------------El triple de 8 es 24.
4.En los siguientes pares de proposiciones se pide hallar el valor de verdad de la disyunción:
a. 24 es múltiplo de 6-----------12 es mayor que 15
b. 17 es número par---------18 es divisible por 6
c. Todos los Colombianos son católicos-----Algunos Colombianos son católicos
d. 6 es la tercera parte de 18--------24 es el doble de 48.
ACTIVIDAD Nº 5 REALIZADA EL JUEVES 5 DE FEBRERO EN CLASE.
ACTIVIDAD NÚMERO CUATRO PARA SEXTO A Y NÚMERO CINCO PARA SEXTO B.
1. Escriba seis proposiciones simples, colóqueles nombre y determine el valor de verdad a cada una.
2. Niegue cada proposición del punto anterior y elabore tabla de valor de verdad.
3. Construya cinco disyunciones, determine y haga la tabla de valor de verdad a cada una.
4. Empleando los cuantificadores existencial y universal ( todos, no todos, alguno, nadie), construya cinco disyunciones y elabore a cada una, la tabla de valor de verdad.
TAREA PARA HACER EN CASA Y TRAER LA PRÓXIMA SEMANA, DONDE SE HARÁ EVALUACIÓN ESCRITA DE TODO LO ESTUDIADO HASTA LA FECHA.
ACTIVIDAD Nº 5 REALIZADA EL JUEVES 5 DE FEBRERO EN CLASE.
ACTIVIDAD NÚMERO CUATRO PARA SEXTO A Y NÚMERO CINCO PARA SEXTO B.
1. Escriba seis proposiciones simples, colóqueles nombre y determine el valor de verdad a cada una.
2. Niegue cada proposición del punto anterior y elabore tabla de valor de verdad.
3. Construya cinco disyunciones, determine y haga la tabla de valor de verdad a cada una.
4. Empleando los cuantificadores existencial y universal ( todos, no todos, alguno, nadie), construya cinco disyunciones y elabore a cada una, la tabla de valor de verdad.
TAREA PARA HACER EN CASA Y TRAER LA PRÓXIMA SEMANA, DONDE SE HARÁ EVALUACIÓN ESCRITA DE TODO LO ESTUDIADO HASTA LA FECHA.
ACTIVIDAD Nº6
1. Con las siguientes proposiciones forme conjunciones, encuentre el valor de verdad a cada una y elabore la tabla a cada disyunción.
a. p: El rector de la Mutis es Fernando Salamanca.
q: El coordinador es don Carlos Upegui.
b. s: El presidente de Colombia es Juan Manuel Santos.
t: El gobernador de Antioquia es Sergio Fajardo Valderrama
c. m: El alcalde de Medellín es Anibal Gaviria.
n: El alcalde de Medellín es Sergio Fajardo.
d. w: La moneda oficial de Colombia es el Bolívar
v: La moneda oficial de Venezuela es el peso.
e. x: Bogotá es la ciudad de la "eterna primavera".
z: Medellín es llamada la" puerta de oro" de Colombia.
2. Forme disyunciones con las siguientes proposiciones simples. Encuentre su valor de verdad, elabore la tabla a cada disyunción.
a. r: La independencia de Colombia fué el 20 de julio de 1810.( )
s: El río Magdalena nace en Colombia( )
b. t: Un metro son 100 centímetros.( )
u: Un metro son 90 centímetros.( )
c. w: Un kilómetro tiene 100 metros( )
v: Un kilómetro son 1000 metros ( )
d. x: Emilse es mi profesora de sociales( )
y:Lucero es mi profesora de español( )
e. m: Hoy vine a clase ( )
n: El sábado no tuvimos clase( )
a. p: El rector de la Mutis es Fernando Salamanca.
q: El coordinador es don Carlos Upegui.
b. s: El presidente de Colombia es Juan Manuel Santos.
t: El gobernador de Antioquia es Sergio Fajardo Valderrama
c. m: El alcalde de Medellín es Anibal Gaviria.
n: El alcalde de Medellín es Sergio Fajardo.
d. w: La moneda oficial de Colombia es el Bolívar
v: La moneda oficial de Venezuela es el peso.
e. x: Bogotá es la ciudad de la "eterna primavera".
z: Medellín es llamada la" puerta de oro" de Colombia.
2. Forme disyunciones con las siguientes proposiciones simples. Encuentre su valor de verdad, elabore la tabla a cada disyunción.
a. r: La independencia de Colombia fué el 20 de julio de 1810.( )
s: El río Magdalena nace en Colombia( )
b. t: Un metro son 100 centímetros.( )
u: Un metro son 90 centímetros.( )
c. w: Un kilómetro tiene 100 metros( )
v: Un kilómetro son 1000 metros ( )
d. x: Emilse es mi profesora de sociales( )
y:Lucero es mi profesora de español( )
e. m: Hoy vine a clase ( )
n: El sábado no tuvimos clase( )
domingo, 25 de enero de 2015
SEMANA TRES
ENERO 26 AL 30.
LUNES ENERO 26 Y JUEVES ENERO 29
GRADO 6A Y 6B
Objetivo: Identifico y construyo proposiciones simples y reconozco el valor de verdad.
Lógica:
Fué Aristóteles, uno de los más célebres discípulos de Platón, quien instauró la lógica, dándole el status de ciencia. Él la empleó como método indispensable en el manejo de los procesos mentales.
Argumentaba que no bastaba pensar de cualquier manera y que los pensamientos debían tener sentido y ser útiles; por esta razón, estableció una serie de parámetros a los que llamó leyes universales, los cuales se conocen como lógica.
Nuestro pensamiento por medio de procesos lógicos, relaciona y ordena los datos provenientes de la naturaleza para luego las conclusiones obtenidas de acuerdo con las leyes y reglas adquiridas y desarrolladas por medio de esta disciplina.
Conjuntos:
En cuanto a la noción de conjuntos, su desarrollo comienza sólo a finales del siglo XVII, época en que un matemático llamado George Cantor propuso las bases de lo que más tarde se llamaría teoría de conjuntos.
Proposiciones y sus negaciones.
La proposición es una oración de la cual se puede decir que es verdadera o falsa. Las proposiciones en matemáticas se nombrar por medio de letras minúsculas.
p: Los seres humanos necesitan alimentarse (V)
q: Colombia es un país de África( F )
r: Alejandro es alto( su valor de verdad depende del conocimiento que se tenga de la persona)
NOTA:
Las frases exclamativas, interrogativas, desiderativas e imperativas, no se consideran proposiciones.
- Qué día es hoy?-------Oraciones interrogativas.
- Reloj!!bendito reloj¡---------oración de tipo admirativo
- !Hola¡-----Es un saludo
- !Tus ojos de caramelo¡ -------- Tiene sentido poético.
Proposición simple: Una proposición es simple si expresa una sola idea sobre algo. Ejm:
- p: Los patos nadan.
- q: Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
- r: Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
- s: Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un .
Conectivos (operadores) lógicos
Son aquellos que sirven para formar proposiciones más complejas.
Negación de una proposición simple:
La negación es una operación que cambia el valor de verdad de una proposición; puede formarse al insertase en la proposición original palabras que dan a entender que un evento no ocurrió (no, nunca, es falso que, no se da el caso de que, etc). El símbolo para la negación es ~ , ¬ , y se coloca antes de la proposición.
Al negar una proposición se cambia el valor de verdad observa:
Ejemplo: negar las siguiente proposición Simón Bolívar es el libertador y elaborar su tabla de verdad.
Respuesta:
q: Simón Bolívar es el libertador ---------------------------------> ( V )
Negando esta proposición quedaría:
~q: no es cierto que Simón Bolívar es el libertador --- > ( F )
~q: Simón Bolívar no es el libertador --- > ( F )
Tabla de verdad
Proposición
|
Resultado
|
q
|
V
|
~q
|
F
|
| q |
~q
|
V
|
F
|
| F |
V
|
Actividad Nº 2
1. Determine cuáles de los siguiente enunciados son proposiciones y cuáles no lo son:
a. Los dígitos son los números que van de cero hasta el 9.
b. Un rombo es igual a un cuadrado.
c. !Hoy estoy felíz¡
d. Pitágoras es conocido como el padre de las matemáticas.
e. Arregla tu ropa.
2. Encuentre el valor de verdad de cada proposición:
a. s: El río más largo de Suramérica es el Amazonas.
b. t: Los enanos del cuento de Blancanieves eran siete.
c. u: el mercurio es un metal líquido.
d. v: el área de un rectángulo se halla multiplicando la base por la altura.
e. w: el girasol es una flor roja.
3. Escriba dos frases que sean proposiciones verdaderas, luego dos frases que sean proposiciones falsas y finalmente dos frases que no sean proposiciones.
4. escriba la negación de las siguientes proposiciones:
a. r: la naturaleza es sabia. ~r:_________________________________
b. s: Los números pares no son divisibles por 2.
~s: ____________________________________________________
c. t: No es cierto que los planetas no giran alrededor del sol.
~t: ____________________________________________________
5. Determina cuáles de las siguientes proposiciones son negación una de la otra y cuáles no:
a. Juan es alto/Juan es gordo
b. Hoy es martes/ hoy es jueves
c. Marte es llamado el planeta rojo/ Marte no es llamado el planeta rojo.
d. No es cierto que los humanos son ovíparos/ Los humanos no son ovíparos.
e. Es falso que 2+ 3 = 6 / 2+ 3 = 6
6. Explique y dé dos ejemplos de porqué una negación constituye una afirmación.
7. Indique cuáles de las siguientes proposiciones son cuantificadas.
a. Algunos teléfonos son inalámbricos.
b. Las plantas respiran por el tallo
c. No todos los polígonos son regulares
d. Ningún lunes falté al colegio.
e. Todas las flores son rojas.
a. _____b._____c._____d._____e._____
9. Complete las proposiciones con los cuantificadores "todos", "algunos", o con sus negaciones "ningún", "no todos", de tal manera que se obtengan proposiciones verdaderas:
a. ______________________los artistas son pintores.
b. ____________________números naturales son menores que 10
c. ________________hombre tiene ocho patas.
d. ____________________los números pares son divisibles por 2.
e. ______________sombreros son negros.
10. Escriba dos frases pr cada cuantificador (todos, algunos) y algunas negaciones ( ningún, no todos)
a._______________________________________________________
b._______________________________________________________
c._______________________________________________________
d._______________________________________________________
e._______________________________________________________
f.________________________________________________________
JUEVES ENERO 29 SEXTO A Y B
Objetivo: Identifico y construyo proposiciones compuestas y reconozco el valor de verdad
Las proposiciones compuestas.
Son expresiones que pueden descomponerse en otras que a su vez son proposiciones simples.
Están unidas por palabras de enlace como y, o., si solo si, entonces, llamados conectivos lógicos.
Los conectivos lógicos son partículas de enlace usadas para unir dos o más proposiciones simples.
En la siguiente tabla aparecen los conectivos lógicos con su nombre y símbolos.
En la siguiente tabla aparecen los conectivos lógicos con su nombre y símbolos.
CONECTIVO
|
NOMBRE
|
SIMBOLO
|
Y
|
Conjunción
| |
O
|
Disyunción
|
V
|
Si … entonces
|
Implicación condicional
| |
…… si solo si
|
Doble implicación o bicondicional
|
Ejemplos de proposiciones compuestas:
1. El número 2 es par y es primo
Proposiciones simples:
P: el número 2 es par.
Q: el número 2 es primo (es primo).
2. Si 6 es un número divisible por 2 entonces el número 6 es par.
Proposiciones simples:
P: 6 es un número es divisible por 2.
Q: el número 6 es par.
3. O 5 es un número es par o 5 es impar.
4. 8 no es primo si y sólo si 8 tiene más de dos divisores.
Proposiciones simples:
P: 8 no es primo.
Q: 8 tiene más de dos divisores.
La conjunción: ( ^ )
La conjunción es una proposición compuesta por dos proposiciones simples que pueden ser ambas verdaderas , ambas falsas o una falsa y otra verdadera; conectadas por la y y que se simboliza (^ ). Ejemplo:
Todos pueden salir a descanso si terminan el taller y Juan hace el aseo
del salón.
Para saber si la conjunción de 2 proposiciones es verdadera o falsa,
hemos de tener en cuenta que las dos proposiciones deben ser
verdaderas. O sea, que tienen que cumplir las dos cosas pero no una
sola.
Ejemplo: Se necesita una secretaria que sepa inglés y español.
Nuevamente tenemos 4 posibilidades:
Resultado Conjunción
p
|
q
|
p ^q
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
p: la secretaria sabe inglés.
q: la secretaria sabe español.
*La secretaria no sabe inglés ni español.
*La secretaria no sabe inglés y sabe español.
*La secretaria sabe inglés y no sabe español.
*La secretaria sabe inglés y español.
La disyunción (v) :
Es aquel conectivo (o) que al actúa sobre las dos o más proposiciones simples.
Utilizamos el signo "V" para simbolizar la disyunción.
Sabemos que una disyunción de dos proposiciones es verdadera, cuando al menos una de ellas es verdadera; SÓLO ES FALSA, cuando ambas son falsas.
Ejemplo:
Se necesita una secretaria que sepa ingles o español.
Nuevamente tenemos 4 posibilidades:
Resultado disyunción
p
|
q
|
p V q
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
p: la secretaria sabe inglés.
q: la secretaria sabe español.
*La secretaria no sabe inglés, no sabe español.
*La secretaria no sabe inglés, si sabe español.
*La secretaria sabe inglés, no sabe español.
*La secretaria sabe inglés y español.
Actividad Nº 3
1) Identifica las proposiciones simples y clasifica en verdadera o falsa las frases siguientes:
a) Ocho es un número natural ____________
b) ¡Lave el patio! _________________
c) Medellín es la capital de la República de Colombia _______________
d) 6 x 5 = 9 ____________________
e) Todo cuadrilátero tiene cuatro lados __________________
f) 6 + 9 es menor que 14 ____________
g) Los recursos renovables si se puede restaurar por procesos naturales____
i) Párese! ___________
j) 407 es un numero par __________
2) Escribe la negación de cada una de las proposiciones dadas en el punto 1
3) Escribe 5 frases matemáticas verdaderas
4) Escribe 5 frases matemáticas falsas
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