domingo, 26 de julio de 2015

SEMANA 25



JULIO 27 AL 31



HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA
Los comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron recopilar, hacia el año 3050 antes de Cristo, prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país. De acuerdo al historiador griego Heródoto, dicho registro de riqueza y población se hizo con el objetivo de preparar la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto.
En el antiguo Israel la Biblia da referencias, en el libro de los Números, de los datos estadísticos obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. El rey David por otra parte, ordenó a Joab, general del ejército hacer un censo de Israel con la finalidad de conocer el número de la población.
También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera.
Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento de Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del imperio.
Durante los mil años siguientes a la caída del imperio Romano se realizaron muy pocas operaciones Estadísticas, con la notable excepción de las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia, compiladas por Pipino el Breve en el 758 y por Carlomagno en el 762 DC. Durante el siglo IX se realizaron en Francia algunos censos parciales de siervos. En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopiló el Domesday Book o libro del Gran Catastro para el año 1086, un documento de la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra.
Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en Inglaterra, trataron de revivir la técnica romana, los métodos estadísticos permanecieron casi olvidados durante la Edad Media.
Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como Leonardo de Vinci, Nicolás Copérnico, Galileo, Neper, William Harvey, Sir Francis Bacon y René Descartes, hicieron grandes operaciones al método científico, de tal forma que cuando se crearon los Estados Nacionales y surgió como fuerza el comercio internacional existía ya un método capaz de aplicarse a los datos económicos.
Para el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido al temor que Enrique VII tenía por la peste. Más o menos por la misma época, en Francia la ley exigió a los clérigos registrar los bautismos, fallecimientos y matrimonios. Durante un brote de peste que apareció a fines de la década de 1500, el gobierno inglés comenzó a publicar estadísticas semanales de los decesos. Esa costumbre continuó muchos años, y en 1632 estos Bills of Mortality (Cuentas de Mortalidad) contenían los nacimientos y fallecimientos por sexo. En 1662, el capitán John Graunt usó documentos que abarcaban treinta años y efectuó predicciones sobre el número de personas que morirían de varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de varones y mujeres que cabría esperar. El trabajo de Graunt, condensado en su obra Natural and Political Observations...Made upon the Bills of Mortality (Observaciones Políticas y Naturales ... Hechas a partir de las Cuentas de Mortalidad), fue un esfuerzo innovador en el análisis estadístico.
Por el año 1540 el alemán Sebastián Muster realizó una compilación estadística de los recursos nacionales, comprensiva de datos sobre organización política, instrucciones sociales, comercio y poderío militar. Durante el siglo XVII aportó indicaciones más concretas de métodos de observación y análisis cuantitativo y amplió los campos de la inferencia y la teoría Estadística.
Los eruditos del siglo XVII demostraron especial interés por la Estadística Demográfica como resultado de la especulación sobre si la población aumentaba, decrecía o permanecía estática.
En los tiempos modernos tales métodos fueron resucitados por algunos reyes que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivos países. El primer empleo de los datos estadísticos para fines ajenos a la política tuvo lugar en 1691 y estuvo a cargo de Gaspar Neumann, un profesor alemán que vivía en Breslau. Este investigador se propuso destruir la antigua creencia popular de que en los años terminados en siete moría más gente que en los restantes, y para lograrlo hurgó pacientemente en los archivos parroquiales de la ciudad. Después de revisar miles de partidas de defunción pudo demostrar que en tales años no fallecían más personas que en los demás. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrónomo inglés Halley, descubridor del cometa que lleva su nombre, quien los aplicó al estudio de la vida humana. Sus cálculos sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan todas las compañías de seguros.
Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos.
Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista). Creía, y con sobrada razón, que los datos de la nueva ciencia serían el aliado más eficaz del gobernante consciente. La raíz remota de la palabra se halla, por otra parte, en el término latino status, que significa estado o situación; Esta etimología aumenta el valor intrínseco de la palabra, por cuanto la estadística revela el sentido cuantitativo de las más variadas situaciones.
Jacques Quételect es quien aplica las Estadísticas a las ciencias sociales. Este interpretó la teoría de la probabilidad para su uso en las ciencias sociales y resolver la aplicación del principio de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales. Quételect fue el primero en realizar la aplicación práctica de todo el método Estadístico, entonces conocido, a las diversas ramas de la ciencia.
Entretanto, en el período del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría Estadística; la teoría de los errores de observación, aportada por Laplace y Gauss; y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. De aquí partió el desarrollo del coeficiente de correlación creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la ciencia biométrica como J. Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios estudios sobre la medida de las relaciones.
Los progresos más recientes en el campo de la Estadística se refieren al ulterior desarrollo del cálculo de probabilidades, particularmente en la rama denominada indeterminismo o relatividad, se ha demostrado que el determinismo fue reconocido en la Física como resultado de las investigaciones atómicas y que este principio se juzga aplicable tanto a las ciencias sociales como a las físicas.
Actividad:

1.Leer el texto "historia de la estadística"
2. Realizar un resúmen del anterior texto.
3. Graficar un pentágono, hexágono, heptágono, octágono, eneágono y decágono, señalando en cada uno de ellos los elementos de un polígono.

VER EL SIGUIENTE VIDEO.







 ver este video.






Definición de Estadística

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:
Recogida de datos.
Organización y representación de datos.
Análisis de datos.
Obtención de conclusiones.

Conceptos de Estadística

Población

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Individuo

Un individuo unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Muestra

Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

Muestreo

El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

Valor

Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

Dato

Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cruz.

Variable estadística

Definición de variable

Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.

Tipos de variable estadísticas


 

Variable cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal

Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Por ejemplo:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

 

Variable cuantitativa

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta

Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continua

Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.


CLASES DE FRACCIONES


Fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno.

Ejemplo:
Fracciones

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.
Ejemplo:
Fracciones

Número mixto

El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.
Para pasar de número mixto a fracción impropia:
1 Se deja el mismo denominador
2 El numerador se obtiene de la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.
Ejemplo:
Fracciones
Para pasar una fracción impropia a número mixto:
1 Se divide el numerador por el denominador.
2 El cociente es el entero del número mixto.
3 El resto es el numerador de la fracción.
4 El denominador es el mismo que el de la fracción impropia.
Ejemplo:
Fracciones

Fracciones decimales

Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.
Ejemplo:
Fracciones

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.
      Fracciones equivalentes
a y d son los extremos
b y c son los medios
Ejemplo:
Distintas fracciones con el mismo valor
Calcula si son equivalentes las fracciones Fracciones:
4 · 12 = 6 · 8 flecha 48 = 48 
2/3 - 4/12
Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.
Ejemplo:
Ejemplo de fracciones

Simplificar fracciones

Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
1 Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
2 Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
3 Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
4 Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador, ¥ lo cual es equivalente a dividir numerador y denominador por la misma potencia de 10.
5 Si el número por el que dividimos es el máximo común divisor del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.
Ejemplo:
Fracciones

Fracciones irreducibles

Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, ¥o lo que es lo mismo, cuando el mcd de ambos números es 1.
Ejemplo:
Fracciones


domingo, 19 de julio de 2015

SEMANA 24

20 DE JULIO A 24 DE JULIO.

GEOMETRÍA.

Su palabra proviene de los vocablos 

griegos geō (tierra) 

metrein (medir


La geometría es una parte de la matemática que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.
En la practica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir áreas y volumenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías.
La geometría clásica  es una matemática en la cuál los objetos, en vez de ser números, son puntos, rectas, planos y otras figuras definidas en función de estas.

LÍNEA RECTA
  • Una recta es la unión de infinitos puntos alineados en la misma dirección. Se nombra usando una letra minúscula.
  • Según su dirección una recta puede ser HORIZONTAL, VERTICAL INCLINADA.
  • Según su posición relativa, dos rectas pueden ser:
PARALELAS: si no se cortan. SECANTES: si se cortan. 
RECTAS PERPENDICULARES: que se cortan formando ángulos de 90º.

Semirrecta, segmento y semiplano

SEMIRRECTA

Todo punto de una recta la divide en dos semirrectas. El punto mencionado es el origen de ambas. Toda semirrecta tiene principio pero no tiene fin.

: se lee “semirrecta de origen O que cont iene al punto B”

: se lee “semirrecta de origen O que contiene al punto A”

 Estas dos semirrectas tienen distinto sentido. Son semirrectas opuestas.

SEGMENTO

Un segmento es la parte de recta comprendida entre dos puntos. Todo segmento tiene principio y fin.

: se lee “segmento AB”    

SEMIPLANO
Si tenemos un plano y una recta en ese plano, la recta divide al plano en dos partesllamadas semiplanos.
Plano:         Recta: r
Spl(r, A): se lee "semiplano de borde r que contiene al punto A"
Spl(r, B): se lee "semiplano de borde r que contiene al punto B"

Ángulos

Los ángulos miden la cantidad de giro

Nombres de los ángulos

Según aumenta el ángulo, el nombre va cambiando

Tipos de ángulosDescripción
Ángulo agudoun ángulo de menos de 90°
Ángulo rectoun ángulo de 90°
Ángulo obtusoun ángulo de más de 90° pero menos de 180°
Ángulo llanoun ángulo de 180°
Ángulo reflejo o cóncavoun ángulo de más de 180°

Cuidado con las medidas

Este ángulo es obtuso.
Este ángulo es reflejo.
Pero las líneas son las mismas... así que cuando midas y marques ángulos, ¡asegúrate
de que sabes cuál de los ángulos necesitas!

Partes de un ángulo

La esquina de un ángulo se llama vértice
Y los lados rectos son rayos
El ángulo es la cantidad de giro entre los dos rayos.

Marcar ángulos

Hay dos maneras comunes de marcar un ángulo:
1. dándole nombre, normalmente una letra minúscula como a o b, o a veces una letra griega como α (alfa) o θ (theta)
2. o con las tres letras que definen el ángulo, poniendo en medio la letra donde se encuentra (su vértice).
Ejemplo: el ángulo "a" es "BAC", y el ángulo "θ" es "BCD"








NÚMEROS FRACCIONARIOS


LAS FRACCIONES


Para expresar partes de un todo empleamos fracciones.


external image u1%20cuadrado.gif La parte roja del cuadrado unidad se indicaexternal image unmedio.gif; un trozo de dos iguales.
external image urna.gifLos redondos azules sonexternal image uncuarto.gifdel total de redondos


Para expresar una fracción utilizamos dos números: el numerador y el denominador.
external image numedeno.gif

El denominador indica cuantas partes iguales tenemos.

El numerador indica cuantas partes hemos tomado.

Una forma de nombrar las fracciones es:

1/2 un medio, 

1/3 un tercio,

1/4 un cuarto,

1/5 un quinto,

1/6 un sexto,

1/7 un séptimo,

1/8 un octavo,

1/9 un noveno, 

1/10 un décimo, 

1/11 un onceavo,

y así sigue....

3/4 tres cuartos, 6/9 seis novenos,...

2/2 es igual a 1, 3/3 es igual a 1, 4/4 es igual a 1,...


Si una fracción tiene el numerador mayor que el denominador se puede descomponer, por ejemplo:

5/4 son 4/4 y 1/4, o sea 1 y 1/4.3/2 litros son 1 litro y 1/2.

Si en la recta numérica dividimos la unidad en 10 partes iguales, a cada uno de los puntos de división le corresponde un número que es una fracción.


Estas fracciones que tienen de denominador 10 se llaman fracciones decimales.

external image rectadecimos.gif

Del mismo modo, por ejemplo la fracción 2/5 se representa así:

external image recta%20quintos.gif

Si dividimos una hora en cuatro partes cada una de esas partes es un cuarto de hora.

external image reloj.gif





SEMANA 23

JULIO 13 AL 17






Mínimo común múltiplo(m.c.m.)

Estudiarás dos maneras de calcularlo:
1ª Por descomposición en sus factores primos.
2ª Por divisiones sucesivas.
 Calcular el m.c.m.(185,75)
Por el método de descomposición en sus factores primos, tenemos:
Divisibilidad
Divisibilidad
m.c.m.(185,25) = 925
Es tan sencillo el cálculo del m.c.m. que basta que sepas:
Se toman todos los factores que sean diferentes y los que sean iguales, el que tenga el exponente más grande. Si tienen iguales los exponentes, se toma uno de los factores.
En el último ejercicio vemos que tienen el factor 5 los dos números.
En este caso tomamos el de mayor exponente: Divisibilidad
Factor diferente es el 37.
925 es el número más pequeño que podemos dividir entre 185 y 25 de modo que los cocientes son exactos. El resto vale cero.
3.73 Calcular el número más pequeño al que podemos dividir por 234 y 184, de modo que el resto sea cero:
Divisibilidad
Divisibilidad
21528 es el número menor que al dividir por 234 y 184 obtenemos un cociente exacto, es decir, el resto vale cero.
3.74 Calcula el número más pequeño que existe que al dividir por 20631 y 3887 los cocientes sean exactos:
Respuesta: 268203
Por si has tenido dificultades:
Divisibilidad
Hay un solo factor diferente que es el 3.
Los factores 13 y 23 que son comunes, tomamos con el mayor exponente.
268203 es el número más pequeño que existe de modo que al dividir por 20631 y 3887 los cocientes son exactos.
3.75 Calcula el m.c.m.(375,135)
Respuesta: 3375
Divisibilidad
 Calcula el menor número existente que al dividirlo por 3059 y 1173 los cocientes son exactos:
Respuesta: 156009
Divisibilidad

Máximo Común Divisor (M.C.D.)

El máximo común divisor (MCD) de dos o más número natural o enteros (no números con decimales) es el número más grande que les divide.
Para descubrir cuáles son los números que les divide existen dos formas: la forma larga y la forma corta. Esto lo explicaremos a través de un ejemplo. Ejemplo:
Forma larga
Máximo común divisor (MCD) de 10 y 20:
Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.
Importante: los divisores se sacan dividiendo, es decir, todo número que dividido por el número que estamos analizando de 0 en el resto. Por ejemplo:
10    5

0    2
10    6

4    1 


- 6 No sería divisor de 10 porque el resto da 4 y tiene que ser 0.
Una vez sabido que los divisores de 10 y de 20 son:
Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.
Vamos a ver cuáles son los números que coinciden que son:
Divisor de 20: 12, 4, 510 y 20.
Divisor de 10: 125 y 10.
Divisores de 10 y 20 son: 1, 2, 5 y 10.
El máximo común divisor sería el 10 porque es el número más grande que, a su vez, es divisor de ambos número (10 y 20).
Forma corta
Para número más grandes es más fácil hacer una descomposición en factores primos. Esta descomposición la empezamos siempre con el número más pequeño divisible del número que analizamos. Por ejemplo, para descubrir el máximo común divisor de 40 y 60. Escribimos el número que vamos a descomponer a la derecha (en este caso el 40) y seguidamente trazamos una recta vertical. Será detrás de esta donde colocaremos los factores primos empezando por el más pequeño. Haremos lo mismo con el 60.
foto
En este paso hemos dividido 40:2=20. Ahora buscaremos el mínimo divisor de 20 que es 2 y hacemos lo mismo 20:2= 10. Y seguiremos haciendo lo mismo con todos los anteriores.
¡Truco! Si quieres saber si has hecho bien la descomposición de ffactores primos se puede comprobar multiplicando. Empezando por abajo, multiplicas el último número de la izquierda (multiplicando) con el último de la derecha (multiplicador), el resultado debe ser el número de arriba del multiplicando.
Ejemplo:
diagonal
El último número es el 5 (multiplicando) el multiplicador será el 1 y el resultado es el 5. Lo mismo pasa si 5 (multiplicando) lo multiplicas por 2 (multiplicador) es igual a 10.
Una vez descompuesto el número 40 sabemos que 40 es divisor de:
foto
MCD de 40 = 2x2x2x5
El mismo proceso seguiremos con el número 60:
Una vez fragmentados ambo
foto
MCD de 60 = 2x2x5x5
Una vez fragmentados ambos números vemos que:
Los divisores de 40 son: 2x2x2x5
Los divisores de 60 son: 2x2x3x5
Observamos cuales son los números que se repiten (los que estan en negrita) y los multiplicamos:
2x2x5= 20
El máximo común divisor de 40 y 60 es 20