viernes, 17 de abril de 2015

SEMANA 14

ABRIL 20 A 24
A PARTIR DE ABRIL 21 PARO NACIONAL DE EDUCADORES

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES




Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
      5 · 5 · 5 · 5 = 54
Los elementos que constituyen una potencia son:
La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 5.
El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

domingo, 12 de abril de 2015

SEMANA 13

ABRIL 13 AL 17

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES.

Elementos
En la multiplicación encontramos los siguientes elementos:
- Los números que se multiplican se llaman factores
- El resultado se conoce como producto
Foto 19
Distinta especie
Los factores siempre tienen distinta especie.
Observa el siguiente ejemplo:
1 caja tiene 12 lápices de colores.
Las especies de nuestro ejemplo son caja y lápices. Analicemos el problema:
5 cajas tienen _______ lápices
Nos hablaban de los lápices de 1 caja y lo desconocido es lápices de 5 cajas. Para encontrar la solución, aplicamos multiplicación, porque 5 cajas tienen más lápices que 1 caja.
El resultado será:
12 x 5 = 60
La tabla pitagórica
La mejor forma para obtener el producto es la multiplicación. Cuando hablamos de esta operación, existe una tabla muy útil y fácil de construir: la tabla pitagórica .
En ella, hemos colocado los 13 primeros números cardinales en forma horizontal y vertical. Llenamos cada columna con una secuencia ascendente del número que la encabeza, empezando por el 0 y aumentando según el número.
Por ejemplo en la columna 5, aumentamos de 5 en 5.
A continuación, observa que cada columna y fila de un número coinciden en sus productos:
Foto 20
¿Sabes qué hemos hecho?
Las famosas tablas de multiplicar.
Hemos anotado los 13 primeros múltiplos de cada número.
Los múltiplos resultan de multiplicar cada número por ¡todos los números! Son infinitos.
Con nuestra tabla podremos resolver nuestro ejemplo:
Foto 21
Empezamos por las unidades:
- 5 veces 2 U = 10 U
- 10 U = 1 D
Colocamos 0 en las U y reservamos 1 D
Multiplicamos las D:
5 x 1 D = 5 D, y con la reserva que teníamos: 5D + 1D = 6D.

El resultado de nuestro ejemplo es 60.
Multiplicación con decenas, centenas, miles y millones
Antes de comenzar te daremos un consejo:
Para adquirir mayor rapidez y obtener los resultados sin errores, es importante memorizar las tablas de multiplicar. Eso se consigue ejercitando las multiplicaciones. Las tablas de multiplicar te servirán para toda la vida. Ahora profundizaremos el estudio de la multiplicación revisando cómo se multiplican factores más grandes.
Revisaremos el siguiente ejemplo:
Si tenemos 1 240 plantas, cada una con 25 hojas, ¿cuántas hojas tenemos en total?


División
¡Cuantas veces hemos deseado repartir cierto número de elementos entre determinado número de personas! En este caso debemos hacer uso de esta operación matemática: la división.
La división nos permite averiguar cuantas veces una cantidad está contenida en otra.
Los términos presentes en una división se denominan de la siguiente manera:
Foto 23
Ejemplo:Si deseamos repartir 15 bolitas entre 5 personas, ¿cuántas bolitas recibirá cada una?
La operación que debemos hacer es la siguiente:
15 : 5 = 3
Cada persona recibirá 3 bolitas como muestra la figura:
Foto 24
En este caso, se trató de una división exacta, ya que, las 15 bolitas se repartieron por completo y cada persona recibió la misma cantidad: 3 bolitas.
Ahora,¿Qué pasaría si en vez de 15 bolitas tenemos 14 y debemos repartirlas entre las mismas 5 personas?
La operación que debemos hacer es la siguiente:
14 : 5 = 2 y nos sobran 4 bolitas.
Cada persona recibirá 2 bolitas y nos sobrarán 4 bolitas, que no son suficientes para repartirlas entre las 5 personas. Lo que nos sobra lo denominaremos resto o residuo.
En este caso, estamos frente a una división inexacta, ya que, el divisor no cabe exactamente en el dividendo y tenemos un resto o residuo.
¿Cómo podemos comprobar que el resultado de la división es el correcto?
Tenemos  30 : 6 = 5  ¿Por qué 5? Porque 5 x 6 = 30.
Entonces la multiplicación es la operación inversa de la división. Por eso, para comprobar que el cociente es el correcto, multiplicamos el cociente con el divisor y debemos obtener el dividendo.
Pero, ¿qué sucede si la división es inexacta y tenemos un resto o residuo?
En este caso, multiplicamos el cociente por el resto y al producto debemos sumarle el resto para obtener el dividendo.
Ejemplo:32 : 5 = 6 y el resto es 2.
Por lo tanto, para verificar que es correcto, 6 x 5 = 30 y 30 + 2 = 32, por lo tanto el cociente es el correcto.
Veamos ahora como dividir números más grandes. Resolvamos el siguiente ejemplo:
84 500 : 26 =
Partiremos viendo cuantas veces está contenido el 26 en el 8 del dividendo: el 26 no está contenido en el 8. Veremos entonces cuantas veces está contenido en el 84.
El 26 está contenido 3 veces en el 84, ya que, 26 x 3 = 78 y nos sobran 6 unidades.

Luego, bajaremos la cifra de las centenas (5) como muestra la figura y veremos cuantas veces está contenido el 26 en el 65. El 26 está contenido 2 veces en el 65, ya que, 26 x 2 = 52 y nos sobran 13 unidades.

Bajaremos ahora la cifra de las decenas (0), como muestra la figura y veremos cuantas veces está contenido el 26 en el 130. El 26 está contenido 5 veces exactas en el 130, ya que, 26 x 5 = 130.

Por último bajamos la cifra de las unidades (0) y como el 26 no está contenido en el 0, ponemos un 0 en el cuociente y tenemos un resto de 0, como muestra la figura.

SEMANA




domingo, 5 de abril de 2015

SEMANA12



ABRIL 6 A 10

ABRIL 6----CALAMIDAD DOMÉSTICA.

SEMANA ANTERIOR MARZO 30 A ABRIL 3----SEMANA SANTA




PRODUCTO CARTESIANO


Para entender la idea de producto cartesiano debemos saber que se trata de una operación entre dos conjuntos, de tal modo que se forma otro conjunto con todos los pares ordenados posibles.
Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {ab}, su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}
Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.
Entonces:
El poducto cartesiano de dos conjuntos cualesquiera A y B, será un nuevo conjunto, identificado como A x B, y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.
Como ejemplo:

producto_cartesiano001
También podríamos decir que un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo, y se denota como (ab), donde a es el "primer elemento" y b el "segundo elemento".
El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.
Representación gráfica de un producto cartesiano
Los pares ordenados representarán puntos coordenado en el plano cartesiano, tomando como primera coordenada un elemento del primer conjunto, y como segunda coordenada a un elemento del segundo conjunto, independientemente que sean números u otras entidades.

EXPRESION EXTENSIVA DE UN PRODUCTO CARTESIANO



  • Sean los conjuntos A y B.
  • Esté A definido como A={a, b, c}
  • Esté B definido como B={m, n, o}
  • El producto cartesiano AxB estará definido como:
    AxB={(a, m), (a, n), (a, o), (b, m), (b, n), (b, o), (c, m), (c, n), (c, o)}
  • El producto cartesiano BxA estará definido como:
    BxA={(m, a), (m, b), (m, c), (n, a), (n, b), (n, c), (o, a), (o, b), (o, c)}

  • EXPRESION GRAFICA DE UN PRODUCTO CARTESIANO

    Las parejas ordenadas representarán PUNTOS COORDENADOS en el plano, tomando como primera coordenada un elemento del primer conjunto, y como segunda coordenada a un elemento del segundo conjunto, independientemente que sean números u otras entidades.
    En esta gráfica estamos ilustrando el desarrollo gráfico del producto cartesiano AxB, referido anteriormente:
    co_021pcab (6K)


    Luego podemos comparar con el desarrollo gráfico del producto cartesiano BxA, referido anteriormente:
    co_021pcba (6K)

    OBSERVE QUE EL PRIMER CONJUNTO SE DEFINE EN EL EJE HORIZONTAL, MIENTRAS QUE EL SEGUNDO CONJUNTO SE DEFINE EN EL EJE VERTICAL.