SEMANA TRES

 ENERO 26 AL 30.    

LUNES ENERO 26 Y  JUEVES ENERO 29

         GRADO 6A Y 6B

Objetivo: Identifico y construyo proposiciones simples y reconozco el valor de verdad.

Lógica y conjuntos.
Lógica:
Fué Aristóteles, uno de los más célebres discípulos de Platón, quien instauró la lógica, dándole el status de ciencia. Él la empleó como método indispensable en el manejo de los procesos mentales.
Argumentaba que no bastaba pensar de cualquier manera y que los pensamientos debían tener sentido y ser útiles; por esta razón, estableció una serie de parámetros a los que llamó leyes universales, los cuales se conocen como lógica.
Nuestro pensamiento por medio de procesos lógicos, relaciona y ordena los datos provenientes de la naturaleza para luego las conclusiones obtenidas de acuerdo con las leyes y reglas adquiridas y desarrolladas por medio de esta disciplina.
Conjuntos:
En cuanto a la noción de conjuntos, su desarrollo comienza sólo a finales del siglo XVII, época en que  un matemático llamado George Cantor propuso las bases de lo que más tarde se llamaría teoría de conjuntos.

Proposiciones y sus negaciones.

La proposición es una oración de la cual se puede decir que es verdadera o falsa. Las proposiciones en matemáticas se nombrar por medio de letras minúsculas.

p: Los seres humanos necesitan alimentarse (V)
q: Colombia es un país de África( F )
r: Alejandro es alto( su valor de verdad depende del conocimiento que se tenga de la persona)
NOTA:
Las frases exclamativas, interrogativas, desiderativas e imperativas, no se consideran proposiciones.

• Qué día es hoy?-------Oraciones interrogativas.
• Reloj!!bendito reloj¡---------oración de tipo admirativo
• !Hola¡-----Es un saludo
• !Tus ojos de caramelo¡ -------- Tiene sentido poético.

Proposiciones simples y compuestas

Proposición simple: Una proposición es simple si expresa una sola idea sobre algo. Ejm:

• p: Los patos nadan.
• q: Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.

• r: Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.

• s: Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un auto.

Conectivos (operadores) lógicos

Son aquellos que sirven para formar proposiciones más complejas.

Negación de una proposición simple:
La negación es una operación que cambia el valor de verdad de una proposición; puede formarse al insertase en la proposición original palabras que dan a entender que un evento no ocurrió (no, nunca, es falso que, no se da el caso de que, etc). El símbolo para la negación es ~ , ¬ , y se coloca antes de la proposición.

 Al negar una proposición se cambia el valor de verdad observa:

Ejemplo: negar las siguiente proposición Simón Bolívar es el libertador y elaborar su tabla de verdad.

Respuesta:

q: Simón Bolívar es el libertador ---------------------------------> ( V )

Negando esta proposición quedaría:

~q: no es cierto que Simón Bolívar es el libertador --- > ( F )

~q: Simón Bolívar no es el libertador --- > ( F )

Tabla de verdad

Proposición	Resultado
q	V
~q	F

Concluimos que cuando q es verdadero ~q es falso y 

cuando q sea falso ~q es verdadero 

q	~q
V	F
F	V

Actividad Nº 2

1. Determine cuáles de los siguiente enunciados son proposiciones y cuáles no lo son:
a. Los dígitos son los números que van de cero hasta el 9.
b. Un rombo es igual a un cuadrado.
c. !Hoy estoy felíz¡
d. Pitágoras es conocido como el padre de las matemáticas.
e. Arregla tu ropa.
2. Encuentre el valor de verdad de cada proposición:
a. s: El río más largo de Suramérica es el Amazonas.
b. t: Los enanos del cuento de Blancanieves eran siete.
c. u: el mercurio es un metal líquido.
d. v: el área de un rectángulo se halla multiplicando  la base por la altura.
e. w: el girasol es una flor roja.
3. Escriba dos frases que sean proposiciones verdaderas, luego dos frases que sean proposiciones falsas y finalmente dos frases que no sean proposiciones.
4. escriba la negación de las siguientes proposiciones:
a. r: la naturaleza es sabia. ~r:_________________________________
b. s: Los números pares no son divisibles por 2.
 ~s: ____________________________________________________
c. t: No es cierto que los planetas no giran alrededor del sol.
 ~t: ____________________________________________________
5. Determina cuáles de las siguientes proposiciones son negación una de la otra y cuáles no: 

a. Juan es alto/Juan es gordo

b. Hoy es martes/ hoy es jueves

c. Marte es llamado el planeta rojo/ Marte no es llamado el planeta rojo.

d. No es cierto que los humanos son ovíparos/ Los humanos no son ovíparos.

e. Es falso que 2+ 3 = 6 / 2+ 3 = 6

6. Explique y dé dos ejemplos de porqué una negación constituye una afirmación.
7. Indique cuáles de las siguientes proposiciones son cuantificadas.
a. Algunos teléfonos son inalámbricos.

b. Las plantas respiran por el tallo

c. No todos los polígonos son regulares

d. Ningún lunes falté al colegio.

e. Todas las flores son rojas.

8. Dé el valor de verdad a las proposiciones del ejercicio anterior ( el número 7).
a. _____b._____c._____d._____e._____

9. Complete las proposiciones con los cuantificadores "todos", "algunos", o con sus negaciones "ningún", "no todos", de tal manera que se obtengan proposiciones verdaderas:

a. ______________________los artistas son pintores.

b. ____________________números naturales son menores que 10

c. ________________hombre tiene ocho patas.

d. ____________________los números pares son divisibles por 2.

e. ______________sombreros son negros.

10. Escriba dos frases pr cada cuantificador (todos, algunos) y algunas negaciones ( ningún, no todos)

a._______________________________________________________

b._______________________________________________________

c._______________________________________________________

d._______________________________________________________

e._______________________________________________________

f.________________________________________________________

JUEVES ENERO 29 SEXTO A Y B

Objetivo: Identifico y construyo proposiciones compuestas y reconozco el valor de verdad

Las proposiciones compuestas.


 Son expresiones que pueden descomponerse en otras que a su vez son proposiciones simples.

 Están unidas por palabras de enlace como y, o., si solo si, entonces, llamados conectivos lógicos.

Los conectivos lógicos son partículas de enlace usadas para unir dos o más proposiciones simples. 

En la siguiente tabla aparecen los conectivos lógicos con su nombre y símbolos.

CONECTIVO	NOMBRE	SIMBOLO
Y	Conjunción	^
O	Disyunción	V
Si … entonces	Implicación condicional	====>;
…… si solo si	Doble implicación o bicondicional	<====>

Ejemplos de proposiciones compuestas:

 1. El número 2 es par y es primo

Proposiciones simples:
 P: el número 2 es par.
Q: el número 2 es primo (es primo).

 2. Si 6 es un número divisible por 2 entonces el número 6 es par.

 Proposiciones simples:
 P: 6 es un número es divisible por 2.
Q: el número 6 es par.

3. O 5 es un número es par o 5 es impar.
 4. 8 no es primo si y sólo si 8 tiene más de dos divisores.

Proposiciones simples: 
P: 8 no es primo.
Q: 8 tiene más de dos divisores.



La conjunción: ( ^ )

La conjunción es una proposición compuesta por dos proposiciones simples que pueden ser ambas verdaderas , ambas falsas o una falsa y otra verdadera; conectadas por la y y que se simboliza (^ ). Ejemplo:

Todos pueden salir a descanso si terminan el taller y Juan hace el aseo

del salón.

Para saber si la conjunción de 2 proposiciones es verdadera o falsa,

hemos de tener en cuenta que las dos proposiciones deben ser

verdaderas. O sea, que tienen que cumplir las dos cosas pero no una

sola.

Ejemplo: Se necesita una secretaria que sepa inglés y español. 

Nuevamente tenemos 4 posibilidades:

Resultado Conjunción

p	q	p ^q
F	F	F
F	V	F
V	F	F
V	V	V

p: la secretaria sabe inglés.

  

q: la secretaria sabe español.

*La secretaria no sabe inglés ni español.

*La secretaria no sabe inglés y sabe español.

*La secretaria sabe inglés y no sabe español.

*La secretaria sabe inglés y español.

La disyunción (v) :

Es aquel conectivo (o) que al actúa sobre las dos o más proposiciones simples.

Para dar como respuesta el valor (F):

 La disyunción de dos proposiciones simples p y q es la proposición compuesta que resulta al conectar estas proposiciones con la letra "o".
Utilizamos el signo "V" para simbolizar la disyunción.

Sabemos que una disyunción de dos proposiciones es verdadera, cuando al menos una de ellas es verdadera; SÓLO ES FALSA, cuando ambas son falsas.

Ejemplo: 

Se necesita una secretaria que sepa ingles o español.

Nuevamente tenemos 4 posibilidades:

Resultado disyunción

p	q	p V q
F	F	F
F	V	V
V	F	V
V	V	V

p: la secretaria sabe inglés. 

q: la secretaria sabe español.

*La secretaria no sabe inglés,  no sabe español.

*La secretaria no sabe inglés,  si sabe español.

*La secretaria sabe inglés,  no sabe español.

*La secretaria sabe inglés y español.

Actividad Nº 3

1) Identifica las proposiciones simples y clasifica en verdadera o falsa las frases siguientes:

a) Ocho es un número natural ____________

b) ¡Lave el patio! _________________

c) Medellín es la capital de la República de Colombia _______________

d) 6 x 5 =  9 ____________________

e) Todo cuadrilátero tiene cuatro lados __________________

f) 6 + 9 es menor que 14 ____________

g) Los recursos renovables si se puede restaurar por procesos naturales____

h) No son recursos renovables productos derivados de los combustibles fósiles ______

i) Párese! ___________

j) 407 es un numero par __________

2) Escribe la negación de cada una de las proposiciones dadas en el punto 1

3) Escribe 5 frases matemáticas verdaderas

4) Escribe 5 frases matemáticas falsas

5) ¿Qué definición darías de lo que es  una proposición?